Фамилия Варячева — женская форма, мужская — Варячев. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: ВарЯчев. Если смотреть на модель образования, это типичная русская фамилия на -ев, которая происходит от прозвища или имени, оканчивающегося на мягкий согласный или -й. Основа здесь — Варяч.

Самая вероятная версия связывает фамилию с древнерусским именем Варяг. Так называли выходцев из Скандинавии, служивших на Руси в качестве дружинников и купцов. Имя Варяг, хоть и не было каноническим (церковным), вполне могло стать мирским прозвищем. От него через уменьшительно-ласкательную форму Варяч (как Иван — Ивач, Пётр — Петряч) и появилась фамилия. Человек по прозвищу Варяч — потомок или родственник того, кого в народе прозвали Варягом. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии с корнем «вар-» в значении «варяг» довольно распространены на севере и северо-западе России, где исторически контакты со скандинавами были плотнее.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с глаголом варить. В этом случае прозвище Варяч могли дать повару, кухарю или человеку, занимавшемуся варкой чего-либо (соли, пива, мыла). Однако словообразовательная модель «Варяч» от глагола «варить» встречается реже: для обозначения профессии в древности чаще использовали суффикс -арь (повар, мытарь) или -ец (кузнец). Форма на -яч типична именно для уменьшительных имён, поэтому первая версия с Варягом выглядит убедительнее.

Фамилия Варячева — нечастая, но не уникальная. Её можно встретить в центральных областях России, а также в Поволжье. Поскольку основа не церковная, а прозвищная, носители фамилии в большинстве своём происходили из крестьянской или посадской среды, где мирские имена были обычным делом. Сословные перегородки здесь не играли роли: Варячем могли назвать и свободного землепашца, и ремесленника.