Фамилия Вирюгина — женская форма фамилии Вирюгин. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Вирюга. Слово «вирюга» в русских говорах имеет два основных значения, и оба ведут к одной и той же словообразовательной модели. Первое — «вихрь», «сильный ветер», «вьюга» (сравните диалектное «вир» — водоворот, омут, а также «вировать» — кружить, бушевать). Второе — «крикун», «плакса», «тот, кто завывает» (от глагола «выть» с чередованием корней). В обоих случаях прозвище было эмоциональным, характеризующим либо беспокойный, шумный нрав человека, либо его внешнее сходство с природным явлением — бурным, стремительным.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей сын?» — Вирюгин, то есть сын или потомок Вирюги. Это типичная модель для северных и центральных регионов России, где фамилии на -ин распространены шире, чем на юге. Форма Вирюгина — это притяжательное прилагательное в женском роде, закрепившееся в качестве фамилии по мужу или отцу.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в Вологодской, Архангельской и Кировской областях — на территории бывшего Русского Севера. Здесь диалектное слово «вирюга» было в ходу, а прозвища по природным явлениям давали часто. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян с прозвищем Вирюга, но фамилия в её современном виде оформилась позже, когда прозвище перестало быть личным именем и закрепилось за родом.

Интересная деталь: фамилия Вирюгин (и Вирюгина) не имеет отношения к редкому слову «вирюга» в значении «вид рыбы» или «растение» — эти значения локальны и не дали фамилий. Основа здесь именно звукоподражательная или описательная, связанная с движением и звуком. Если ваш предок носил такое прозвище, он, скорее всего, был человеком заметным — либо шумным и деятельным, либо его сравнивали с ветром за быстроту и неугомонность.