Фамилия Виснапу — редкая, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, она имеет не русское, а финно-угорское или прибалтийско-финское происхождение. Об этом говорит нехарактерное для русских фамилий окончание на гласный -у, которое в русском языке обычно не склоняется. Такая модель типична для фамилий, возникших на территориях современной Карелии, Финляндии, Эстонии или среди коми-зырян.

Основа фамилии, «Висна», может восходить к карельскому или вепсскому слову «visna» — так в некоторых диалектах называют «вяз» или «ильм» (дерево). В таком случае Виснапу — это прозвище, данное человеку по месту жительства («живущий у вяза») или по внешним признакам (крепкий, как вяз). Суффикс -пу (-pu) в финно-угорских языках часто означает «дерево» или «куст», так что в целом фамилия может буквально переводиться как «вязовое дерево» или «вяз».

Есть и другая, более прозаичная версия. В некоторых говорах коми и удмуртов «висна» означает «болезнь», «боль». Тогда Виснапу могло быть охранительным именем-оберегом: чтобы злые духи не тронули ребёнка, его нарекали неблагозвучным прозвищем, вроде «больной пень». Однако эта версия менее вероятна, так как фамилия зафиксирована в основном в северо-западных регионах России, где сильнее прибалтийско-финское влияние.

В русском языке фамилия не склоняется (Виснапу, Виснапу, о Виснапу), что создаёт дополнительные сложности при определении её корней. Носителей фамилии крайне мало, и в дореволюционных метрических книгах она почти не встречается. Скорее всего, предки носителя фамилии были крестьянами или рыбаками из числа карелов или вепсов, живших на границе с Финляндией, и фамилия закрепилась за ними в XIX веке при переходе на обязательные фамилии.