Фамилия Власюгинский — редкий случай, когда в основе лежит не имя или прозвище, а другая фамилия. Её образовали от фамилии Власюгин с помощью типичного польско-украинского суффикса -ский, который в русской традиции часто указывал на дворянское происхождение или географическую привязку. Но здесь он, скорее всего, просто «одворянил» исходную фамилию, придав ей более престижное звучание.

Корень цепочки — имя Власий (от греческого «василеос» — царский). В народной речи оно превратилось в Влас, а затем в уменьшительные формы: Власюга, Власюк, Власюгин. Фамилия Власюгин, от которой пошёл Власюгинский, означает «сын Власюги» — то есть человека, которого в быту звали Власюгой. Такие «патронимические» фамилии на -ин были особенно распространены на севере и в центральной России.

Интересна социальная подоплёка. Фамилии на -ский в XVIII–XIX веках активно присваивали семинаристам и священникам при поступлении в духовные училища. Семинаристы часто «облагорождали» свои крестьянские или мещанские фамилии: из Власюгин делали Власюгинский. Поэтому предок носителя этой фамилии мог быть либо выходцем из духовного сословия, получившим «учёную» фамилию, либо человеком, который сам сменил окончание, чтобы звучать «благороднее» — такая практика встречалась среди купцов и мещан.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи — современным Беларуси, Украине и западным областям России (Смоленщина, Брянщина). Суффикс -ский здесь встречается чаще, чем в чисто русских землях, из-за влияния польской ономастики. Встречается фамилия редко, в основном в единичных записях, что говорит о её позднем происхождении — в XIX веке или даже на рубеже XX века.

Двойная суффиксация (Влас-юг-ин-ский) — нехарактерный приём для русских фамилий, но возможный в ситуации, когда человек хотел подчеркнуть связь с конкретным родом (Власюгины), но при этом дистанцироваться от «простонародного» звучания. Так что Власюгинский — это не столько фамилия, сколько сознательно сконструированная идентичность.