Фамилия Власюга звучит необычно для русского уха — её выдает суффикс -юг-, который почти не встречается в стандартных русских фамилиях на -ов, -ев или -ин. Этот суффикс характерен для украинской и белорусской ономастики, где он придает слову оттенок ласкательности или, напротив, принадлежности к чему-то громоздкому. В основе фамилии лежит крестильное имя Власий (от греческого «василеос» — царский). В народной традиции восточных славян имя часто сокращали до Влас, а уменьшительная форма Власюга могла означать «сын Власа» или просто «маленький Влас».

Словообразовательная модель проста: корень Влас- плюс суффикс -юг- (сравните: Андрюга, Митюга, Серега). Такие формы в прошлом бытовали в западнорусских землях, особенно на территории современной Украины и Беларуси, где имя Власий было широко распространено благодаря почитанию святого Власия Севастийского — покровителя скота. Власюгами могли называть потомков человека по имени Влас, причем суффикс указывал скорее на молодость или на принадлежность к роду, чем на физическую крупность.

Среди однокоренных фамилий — Власов (самая распространенная русская форма), Власенко (украинская), Власюк (белорусская). Власюга стоит особняком: она редкая, и её носители чаще встречаются в юго-западных областях России и в восточной Украине. В дореволюционных записях эта фамилия почти не фигурирует в дворянских родословных — скорее всего, она принадлежала крестьянам или казакам. Социальный статус предков-Власюг можно предположить по отсутствию фамилии в списках служилого дворянства: это фамилия простого люда, которую давали по отцу или по прозвищу в быту, а не при переписи населения.

Споров вокруг этимологии немного. Единственная альтернативная версия — связь с диалектным словом «власюга» в значении «лохматый, косматый» (от «власы» — волосы). Но она слабая, потому что в говорах такое слово не зафиксировано. Намного правдоподобнее, что фамилия — просто патроним с уменьшительным суффиксом, и её носители — потомки человека, которого в семье звали Власюга, то есть Влас.