Фамилия Власина — женская форма, но в русской традиции она почти всегда восходит к мужской основе Власин. А та, в свою очередь, образована от имени Влас (разговорная форма канонического Власий). Имя Власий — греческого происхождения, означает «простой, грубоватый», хотя в народе его прочно связали со святым Власием Севастийским, покровителем скота. Так что предок носителя фамилии, скорее всего, был назван Власом — либо в честь святого, либо просто по распространённому имени.

Модель образования здесь типичная для северных и центральных областей России: суффикс -ин указывает на принадлежность. Власин — буквально «сын Власа» или «человек из рода Власа». В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские с именем Власко, Влас — это было имя нередкое, не дворянское, а простонародное. Поэтому Власины — скорее всего, потомки крестьян или ремесленников.

Особенность фамилии в том, что при всей прозрачности корня она не так частотна, как, скажем, Власов. Власовых — множество, а Власиных заметно меньше. Это может говорить о том, что фамилия закрепилась в конкретном регионе, а не разошлась широко. Встречается она преимущественно в Вологодской, Архангельской, Кировской областях — там, где имя Влас было в ходу, а суффикс -ин остался в фамилиях как местная норма.

Есть и редкая версия, что основа — не имя, а прозвище Власа, от диалектного «власый» (волосатый, косматый). Но она слабая: в говорах такое слово почти не зафиксировано, а имя Влас было настолько популярно, что усложнять объяснение нет смысла. Так что Власина — это фамилия, которая прямо говорит: ваш предок звался Власом, и род его пошёл от человека с этим именем.