Эта фамилия — головоломка для этимолога. Её основа «Влозн-» не встречается в русских, украинских или белорусских именах и нарицательных словах. Скорее всего, перед нами фамилия польского или западноукраинского происхождения, записанная в непривычной для русского уха фонетике. Ключ к разгадке — суффикс -юк, который в украинской ономастике указывает на потомка или принадлежность к роду (ср. Ковальчук — сын кузнеца, Павлюк — сын Павла). Значит, предка звали Влознь или Влозен.

Самая правдоподобная версия отталкивается от польского глагола włożyć — «вложить, поместить внутрь». От него образовано прозвище Włożny (в польском произношении «Вложны») для человека, который занимался вкладкой, закладкой чего-либо: возможно, строителя, укладывающего стены, или ремесленника, вставляющего детали. При переходе в украинскую среду «ж» закономерно отвердело и перешло в «з»: Włożny → Влозный. Менее вероятна связь с диалектным польским włóznik — «бродяга, скиталец» (от włóczyć się — таскаться), но тогда фамилия скорее имела бы форму Влозник, а не Влознюк.

Географически фамилия редкая и привязана к западным областям Украины — Волыни, Подолью, а также к юго-восточным воеводствам Польши (Люблинское, Подкарпатское). В России она почти не встречается. Если ваш предок носил фамилию Влознюк, он, вероятно, происходил из семьи ремесленника или крестьянина, переселившегося из польско-украинского пограничья. Написание могло колебаться: в старых метриках вы можете найти варианты Вложнюк или Włożniuk — это одна и та же фамилия, записанная по правилам польской орфографии.

Сравните с однокоренными фамилиями: Влож (прямое прозвище), Вложко (уменьшительное), Вложенко (украинский аналог). Все они восходят к тому же корню и подтверждают, что основа «влож-» / «влоз-» — не случайность, а живое слово, вышедшее из обихода.