Фамилия Воевидко звучит непривычно для русского уха, и это не случайно: её выдает суффикс -ко, типичный для украинских и белорусских фамилий. В украинском языке этот суффикс часто выполняет уменьшительную или «сыновью» функцию, указывая на потомка человека, названного в основе. Таким образом, Воевидко — это «маленький воевода» или, что вероятнее, «сын воеводы». Основа фамилии — «воевода», древнерусское обозначение военачальника, предводителя войска.

Однако не стоит думать, что предок носителя этой фамилии непременно был знатным полководцем. В народной среде прозвище Воевода давали не только за реальную военную должность, но и за властный, командный характер, склонность руководить или за внешнюю суровость. Такое прозвище мог получить крестьянин, который «строил» соседей, или бойкий староста. Фамилия Воевидко, следовательно, закрепилась за потомком такого человека — «Воеводиным сыном».

Интересная деталь: форма Воевидко, а не более привычное Воеводин или Воеводов, указывает на конкретный регион бытования. Наиболее вероятна западноукраинская или белорусская зона, где суффикс -ко особенно продуктивен. В польском языке существует аналогичная фамилия Wojewódko, что подтверждает её возможное происхождение с земель Речи Посполитой. В русских же документах эта фамилия — редкий гость, и её носители, скорее всего, имеют корни из юго-западных областей бывшей Российской империи.

Несмотря на «военную» основу, фамилия Воевидко не даёт прямого указания на дворянское происхождение. Как и многие фамилии на -ко, она могла возникнуть в среде казачества, мещанства или крестьянства. Сравните с однокоренными, но более распространенными фамилиями: Воеводин (русская форма), Воеводский (польская шляхетская форма). Воевидко стоит особняком — это уменьшительно-патронимическая форма, которая сохранила живой оттенок прозвища, а не застыла в виде притяжательного прилагательного.