Фамилия Вогрич — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычного русского суффикса -ов или -ин, поэтому сразу отпадает версия о происхождении от отчества через «чей сын». Суффикс -ич в русской традиции чаще всего указывает на западнорусское или белорусское происхождение: в Великом княжестве Литовском окончание -ич было типичным для фамилий шляхты и мещан, а в России его носили в основном выходцы из тех земель. Поэтому Вогрич — фамилия, скорее всего, не великорусская, а западнорусская или украинско-белорусская.

Основа фамилии — Вогр- — тоже неочевидна. Самое правдоподобное объяснение — связь с диалектным словом «вогрый». В некоторых русских говорах (в частности, в новгородских и псковских) «вогрый» означает «влажный», «сырой», «мокрый». Прозвище Вогрый могли дать человеку, который жил в болотистой местности, у воды, или просто отличался какой-то «сырой» внешностью — например, бледным или влажным цветом лица. Если прозвище было Вогрый, то его сын или потомок становился Вогричем — «сын Вогрого». Суффикс -ич в таком случае работал как отчество, которое потом закрепилось в качестве фамилии.

Есть и другая, менее вероятная версия: что корень восходит к литовскому или балтскому слову. В литовском языке есть слово vogris (производное от vogti — «красть»), но это скорее случайное созвучие. Маловероятно, чтобы фамилия образовалась от прямого значения «вор» — в славянской ономастике такие основы редки, а -ич для них нетипичен. Так что версия с «вогрым» (сырым) выглядит гораздо надёжнее: она объясняет и словообразовательную модель, и региональную привязку.

Географически фамилия Вогрич встречается сейчас единично, но если судить по модели, её носители могли происходить из западных областей России (Псковщина, Смоленщина) или из восточной Беларуси. В списках шляхты и мещан Речи Посполитой эта фамилия не фиксируется, так что, скорее всего, предки были крестьянами или мелкими служилыми людьми, которые получили фамилию по прозвищу при переписях XIX века. В любом случае, Вогрич — это осколок старых диалектных слов, которые сегодня почти вышли из употребления.