Фамилия Волкивский — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Сразу бросается в глаза суффикс -ск-, который в русских фамилиях чаще всего указывает на происхождение от названия места: села, деревни, усадьбы. Носитель такой фамилии — «тот, кто родом из Волкова» или «из Волкива».

Если бы основа была прозвищем (Волк), мы бы ожидали типичную модель Волков или Волкин. Суффикс -ск- здесь — маркер шляхетской или, шире, западнорусской традиции. Фамилии на -ский особенно характерны для дворянства Речи Посполитой и для духовенства, но могли возникать и у крестьян, переселившихся из одного села в другое. Таким образом, предок Волкивского с высокой вероятностью владел землёй или жил в населённом пункте с корнем «волк-».

Сам топоним мог звучать как Волково, Волковка или Волкив (украинский вариант). Форма Волкивский — с ударением на втором слоге — выдаёт украинское или белорусское произношение: в этих языках суффикс -ов- в названиях часто переходит в -ив-. То есть «Волкивский» — это «волковский» на местный лад.

Вторая, менее вероятная версия — образование от имени Волк (дохристианское славянское имя-оберег) с наращением -иво- и -ск-. Но такое словообразование громоздко и неестественно для живой речи. Поэтому приоритет остаётся за географическим корнем.

Фамилия не частая, в современных справочниках массово не фиксируется. Её носители, скорее всего, происходят из западнорусских губерний — Волынской, Киевской, Подольской или из Беларуси. Сословно это могли быть как мелкопоместные дворяне (шляхта), так и государственные крестьяне, получившие фамилию по месту выхода.