Фамилия Воржова — женская форма фамилии Воржов, и ее происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, от которого она образована. В основе лежит слово «ворж» или «воржа», но его значение неочевидно и требует разбора.

Самый вероятный путь — связь с диалектным словом «воржать», которое в ряде русских говоров означало «ворчать», «брюзжать», «сердито бормотать». Человек с таким прозвищем — Ворж — мог получить его за привычку постоянно выражать недовольство, негромко ругаться или говорить сквозь зубы. Модель образования проста: прозвище Ворж + патронимический суффикс -ов (чей? — Воржов сын). Суффикс -ов типичен для великорусских фамилий, указывая на принадлежность к отцу.

Менее распространенная, но возможная версия — топонимическая. В некоторых регионах, особенно на Русском Севере, «воржа» могла обозначать небольшой ручей, ложбину или топкое место (сравните с названием реки Воржа в Ярославской области). Тогда прозвище Ворж давали человеку, жившему у такого ручья или на болотистой низине. Однако для фамилии, а не для названия поселения, эта версия слабее: топонимические прозвища обычно закреплялись за переселенцами, покинувшими место с таким названием.

Интересно, что фамилия Воржов (и Воржова) — редкая. Она не входит в списки самых распространенных русских фамилий и встречается точечно, преимущественно в центральных и северных областях России. Это говорит о том, что исходное прозвище не было широкоупотребительным, а закрепилось в одном или нескольких локальных родах. Сравните с однокоренными, но более известными фамилиями Воробьев (от воробей) или Воропаев (от воропай — грабитель) — там корень ясен. У Воржова корень «ворж» стоит особняком, что и делает фамилию ценной для ономастики как пример редкой диалектной основы.

Таким образом, предок современной носительницы фамилии Воржова, скорее всего, был человеком с негромким, но въедливым нравом — ворчуном, которого в деревне прозвали Воржом. Либо, что менее вероятно, он был выходцем с берегов небольшой речки или ручья с похожим названием.