Фамилия Воржов — редкая и звучит не по-русски, хотя её окончание -ов указывает на типичную русскую модель: «чей?» — Воржов, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Ворж. Сложность в основе: слова «ворж» в современном русском языке нет, и это не уменьшительная форма какого-либо крестильного имени. Значит, корень либо иноязычный, либо диалектный, либо искажённый со временем.

Самая вероятная версия — фамилия восходит к прозвищу или имени Ворж, которое могло быть вариантом Варж или Ворш. В старых псковских и новгородских говорах «воржать» означало «ворчать, брюзжать». Человека с таким характером могли прозвать Воржом — ворчуном. Суффикс -ов закрепил прозвище за потомками. В пользу этой гипотезы говорит распространённость подобных фамилий от глагольных основ (Ворчунов, Брюзгин). Другой путь — через искажение: Воржов могло возникнуть из Ворожов (от «ворожить» — колдовать) или Оржов (от «рожь»), но фонетически эти переходы менее убедительны, так как требовали бы утраты целого слога.

Менее вероятна, но возможна версия о неславянском происхождении. В тюркских языках есть корень «ворж» со значением «место, крепость», а у финно-угров — «ворз» (лес, чаща). Если предок носителя фамилии был выходцем из Поволжья или Приуралья, прозвище могло быть заимствовано. Однако для фамилий с суффиксом -ов, массово возникших в XV–XVII веках у русских крестьян и служилых людей, такое объяснение — скорее исключение.

Географически фамилия Воржов встречается точечно, преимущественно в центральных и северо-западных областях России: в Тверской, Псковской, Новгородской и Московской. Это косвенно подтверждает диалектную версию: именно в этих краях бытовало слово «воржать». Сословно фамилия не элитарная — скорее всего, предки были крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище по черте характера.

Итог: Воржов — фамилия-прозвище от диалектного «воржать» (ворчать). Её носитель мог быть потомком брюзгливого или придирчивого человека. Иноязычные версии менее надёжны, но полностью исключать их нельзя — без привязки к конкретной местности и архивным записям окончательного ответа нет.