Фамилия Воржаков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретным местным диалектным словом, а не с общеупотребительным. В русских говорах, особенно северных и сибирских, «воржаком» или «воржаем» называли человека, который постоянно ворчит, брюзжит, говорит невнятно или себе под нос. Слово это звукоподражательное, того же корня, что «ворчать», «воркотня», но с местной фонетической окраской. Таким образом, первый носитель прозвища Воржак был, скорее всего, человеком незлобивым, но сварливым или себе на уме — эта черта и закрепилась за ним в памяти окружающих.

Модель образования типична для русского Северо-Запада и Поморья: прозвище на -ак (Воржак) плюс стандартный патронимический суффикс -ов, дающий фамилию «сын Воржака». Суффикс -ак в прозвищах часто указывал на носителя характерного признака (ср. Чудак, Гуляка, Кривляка), и Воржак — из того же ряда, только с более узкой, диалектной основой. Интересно, что в некоторых говорах слово «воржак» имело и другое значение — «мелкий, суетливый человек», что тоже вполне могло стать источником прозвища.

Встречаемость фамилии очень невысокая, и это тоже косвенно подтверждает её диалектное происхождение. Основные очаги, по данным современных телефонных справочников и архивных выборок, — Кировская область и Удмуртия, а также единичные случаи в Архангельской области. Это как раз зона бытования севернорусских говоров, где слово «воржать» было в ходу. В центральных и южных регионах России фамилия практически не фиксируется.

Версия о связи с тюркским или финно-угорским корнем маловероятна. Слово «воржак» не имеет устойчивых параллелей в языках Поволжья, а звуковой облик фамилии полностью укладывается в славянскую словообразовательную модель. Так что перед нами чисто русская, диалектная фамилия, которая буквально «говорит» о характере предка, жившего где-то на Вятке или Северной Двине.