Фамилия Вержаков образована от прозвища или нецерковного имени Вержак. Корень здесь — «верж-», который восходит к глаголу «верзти» или «вержать» (в диалектах — «говорить вздор, нести чепуху, болтать попусту»). В старых говорах «вержа» означала болтуна, пустомелю, а «вержак» — того, кто постоянно «верзет», то есть говорит не по делу или привирает. Это типичная модель для прозвищ по характеру или речевой манере: Болтунов, Балакин, Вралев.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Вержаков — сын Вержака. Фамилия относится к разряду «патронимических» (по отцу), самых распространенных в русской ономастике. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Вержако́в, хотя в говорах возможны колебания.

Интересно, что в некоторых областях «вержа» имело и другое значение — «кривой, неровный» (от «верзить» — клонить набок). Тогда прозвище Вержак могли дать человеку с хромотой или несимметричной фигурой. Эта версия менее вероятна, но тоже имеет право на существование: в основе лежит не речевой, а физический признак.

Сравните с однокоренными фамилиями: Верзилов, Вержбицкий (польского происхождения, от «вержба» — верба), Вержховский. Вержаков стоит особняком — у него чисто русская, диалектная основа, без привязки к географическим названиям. Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных регионах России, где сохранялись архаичные говоры.

Сословного барьера у Вержаковых не было: прозвище могли дать и крестьянину, и посадскому человеку. В документах XVII–XVIII веков фамилия не зафиксирована широко, что говорит о ее локальном бытовании. Сегодня она редкая, но не исчезнувшая — носители живут в основном в Вологодской, Кировской и Архангельской областях.