Фамилия Вержакова — женская форма фамилии Вержаков. Её основа, судя по всему, не связана с распространёнными славянскими именами или профессиями, что делает разбор особенно интересным. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичный патронимический суффикс -ов-, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Вержака). Остаётся основа Вержак.

Самая вероятная версия связывает Вержака с диалектным глаголом «вержать» или «верзти». В северных и сибирских говорах «верзить» означало «говорить вздор, болтать чепуху», а «вержа» — пустомеля, врун. Прозвище Вержак могли дать болтливому человеку или рассказчику небылиц. В этом случае фамилия относится к «говорящим» прозвищам по черте характера, вроде Балакирев или Говоров.

Есть и вторая, менее вероятная гипотеза: от польского или белорусского слова «wierzch» (верх). Вержаком могли назвать жителя верхнего конца деревни или верхового селения. Однако такая версия сталкивается с тем, что суффикс -ак в восточнославянских фамилиях чаще образует прозвища от глаголов, чем от топонимов.

Географически фамилия Вержаков встречается редко и тяготеет к северо-западу России — Псковская, Новгородская области, а также к Вологодчине. Это косвенно подтверждает первую версию: именно в этих краях бытовал глагол «верзить».

Сравнение с однокоренными фамилиями (Верзилов, Верзлов) показывает, что все они образованы по одной модели и несут оттенок насмешки или иронии. Предок Вержаковых, скорее всего, был не злым, а просто острым на язык или любителем приукрасить историю — за что и получил своё прозвище.