Фамилию Вовкивский стоит рассматривать как относительно редкую, что сразу говорит о её узкой географической или социальной привязке. Судя по суффиксу -ский, это типичная «шляхетская» модель образования, распространённая в Польше, на западе Украины и в Беларуси. Такие фамилии часто указывали на владельца поместья или выходца из конкретного села, а не на ремесло или личное качество.

Словообразовательная цепочка здесь прозрачна: основа Вовкив- плюс суффикс -ский. Основа, скорее всего, восходит к украинскому или польскому имени Вовк (волк). В украинском языке Вовк — это и прямое название зверя, и уменьшительная форма от имени Владимир (Вовк, Вовко). Таким образом, Вовкивский — это «тот, кто из рода Вовка» или «выходец из местности, связанной с человеком по прозвищу Вовк». Суффикс -ив- в основе (Вовк-ив-ский) характерен для западноукраинских фамилий, где он указывает на принадлежность: «сын Вовка» (Вовків) или «владение Вовка» (Вовківський).

Географически фамилия почти наверняка происходит из Галиции или Волыни. В польских и украинских метриках XIX века встречаются похожие фамилии: Вовковский, Вовкивский, Вовкевич. Если ваш предок носил фамилию Вовкивский, велика вероятность, что он был из мелкой шляхты или зажиточных крестьян Западной Украины, где фамилии на -ский были массовыми. В России или центральной Украине такая форма почти не встречается — там преобладали бы фамилии Вовков или Вовкин.

Стоит отметить, что в некоторых говорах Вовком могли называть не только волка, но и человека с «волчьими» чертами: угрюмого, одинокого или хитрого. Однако для фамилии на -ский первично именно территориальное или родовое значение, а не прозвищное. Если ваша фамилия записана через «и» (Вовкивский), а не через «о» (Вовковский), это дополнительно указывает на украинское происхождение, где в суффиксе последовательно пишется «и», а не «о».