Фамилия Войшевич образована по типичной для славян модели с суффиксом -евич, который указывает на происхождение от предка: «сын Войша» или «потомок Войша». Такой способ создания фамилий широко представлен в ономастике восточных, западных и южных славян. Основа Войш- восходит к личному имени или прозвищу Войша, которое, скорее всего, связано с корнем «вой» — от древнерусского «воин» или глагола «воить» (биться, воевать). В старину имя Войша могло быть как языческим, так и сокращённой формой христианского имени Войтех (чешск. Vojtěch).

Вероятнее всего, первый носитель фамилии получил прозвище Войша за воинственный нрав или за службу в дружине. Славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени — в данном случае перед нами именно прозвание, ставшее родовым. По географии фамилия Войшевич тяготеет к западнославянским и балтийским землям: чаще всего она встречается в Польше, Беларуси и Литве, что объясняется исторической общностью этих регионов в составе Речи Посполитой.

Суффикс -евич в польской и белорусской традиции нередко писался как -ewicz, поэтому в старых метриках можно встретить вариант Войшевич, записанный латиницей как Wojszewicz. Написание через «о» (Войшевич) закрепилось в русском языке при передаче польско-литовских фамилий. Другие однокоренные фамилии — Войшвилло, Войшнарович, Войшко — подтверждают, что корень Войш- был продуктивным в прозвищной системе. Если ваш предок носил фамилию Войшевич, он скорее всего происходил из шляхетской или мещанской среды, где такие патронимы были особенно распространены.