Фамилия Возгренова — женская форма фамилии Возгренов, и её ключ к происхождению лежит в диалектном слове «возгря» или «возгряк». В северных и центральных говорах России так называли сопливого, вечно простуженного человека или того, кто ходил с мокрым носом. Прозвище Возгря или Возгренок давали не обязательно в насмешку: в крестьянской среде его могли прилепить к ребёнку, который часто болел, или ко взрослому с хроническим насморком. Со временем прозвище превратилось в фамилию через типичный суффикс принадлежности -ов, который отвечал на вопрос «чей?»: Возгренов — сын Возгрена или Возгри.

Модель образования здесь не совсем рядовая. Если бы основой было слово «возгря», ожидалась бы форма Возгрев или Возгрин, но в фамилии стоит суффикс -ен- (-енов). Это указывает на то, что исходное прозвище звучало как Возгреня или Возгрена — уменьшительно-пренебрежительная форма, характерная для говоров, где -еня добавляли к корню для усиления простонародного оттенка. То есть Возгренов — это не «сын Возгри», а скорее «сын маленького возгри» или «сын того, кого звали Возгреня». Такой словообразовательный ход встречается реже, чем обычное -ов от полного прозвища, и это делает фамилию более локальной, привязанной к определённой диалектной зоне.

Географически фамилия Возгренов и её женская форма Возгренова тяготеют к северо-востоку европейской России — Архангельской, Вологодской, Кировской областям, а также к Уралу. В этих краях слово «возгря» было в ходу, и фамилия не переосмысливалась как грубая, а воспринималась бытово, как метка внешности или здоровья. Среди носителей могли быть крестьяне, ремесленники или мелкие торговцы — сословных перегородок фамилия не ставила, так как прозвище не несло социальной окраски.

В ономастике аналогов у Возгренова немного, но можно вспомнить фамилии Соплёв, Насморков, Чихачёв — все они из той же «медицинской» лексики народной речи. Однако Возгренов выделяется тем, что в основе лежит не болезнь, а её внешний признак, и суффикс -ен- добавляет оттенок ласкательности или, наоборот, уничижительности, в зависимости от контекста. Спорных версий у этой фамилии нет: корень прозрачен, а попытки связать её с «возгрением» (устар. «возгорание») или с тюркскими корнями лингвистически несостоятельны — слово «возгря» общеславянское, родственное украинскому «возгря» и польскому «węgor» (в значении «слизь»).