Фамилия Возгрина образована от прозвища или нецерковного имени Возгря. В древнерусском языке «возгря» означала «сопля», «носовая слизь». Прозвище могло закрепиться за человеком с хроническим насморком или за неопрятным, вечно сопливым ребёнком. Однако прямое физиологическое значение — не единственная версия. В некоторых говорах «возгря» называли плаксу, нытика, капризного человека. Слово «возгрить» значило «плакать, хныкать», так что прозвище могло указывать на характер, а не на внешность.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Возгрина — «дочь или жена Возгри». В русской ономастике фамилии на -ин образуются от основ на -а/-я, и Возгрина стоит в одном ряду с Пушкиным, Репиным, Гагариным. Мужской вариант — Возгрин — встречается редко, женская форма Возгрина закрепилась как основная, что необычно для русских фамилий, но возможно в случае, когда фамилия передалась через женскую линию или в документах закрепилась именно эта форма.

Фамилия редкая. По данным переписей и телефонных справочников, Возгрины встречаются в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях. В этих краях слово «возгря» сохранялось в диалектной речи дольше, чем в литературном языке. Есть вероятность, что фамилия возникла не напрямую от прозвища, а от названия речки или урочища Возгря, но подтверждений этому в топонимических словарях нет.

Сословная принадлежность Возгриных не зафиксирована в дворянских родословных книгах. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, каких большинство в русском ономастиконе. В XIX веке носители фамилии числились в основном государственными крестьянами северных губерний.

Известных исторических личностей с фамилией Возгрина нет, что типично для фамилии, образованной от бытового прозвища с неблагозвучным значением. Такие прозвища давали не для украшения, а для точного узнавания человека в общине, и они редко попадали в официальные хроники.