Фамилия Возгутов — один из тех случаев, когда корень слова прозрачен, а вот точное значение ускользает из-за утраты диалекта. Основа здесь — «возгут», и сразу бросается в глаза связь с древнерусским «возгры» (сопли, носовая слизь). Слово «возгут» в старых говорах могло означать либо «сопляк» (насмешливое прозвище для неряшливого или вечно простуженного человека), либо, что менее очевидно, некое орудие или приспособление, связанное с этим же корнем. В любом случае, прозвище Возгут было не из лестных — так нарекали за неопрятность, а может, и за назойливость (сравните с глаголом «возгудить» — ныть, канючить в некоторых говорах).

Суффикс «-ов» указывает на стандартную модель русских фамилий: от прозвища отца (чей сын? — Возгутов). Это типично для великорусской антропонимии XVI–XVII веков, когда крестьяне и посадские люди массово получали фамилии по именам и прозвищам глав семей. Примечательно, что фамилия редкая и практически не встречается за пределами России — в украинских или белорусских списках она отсутствует, что сужает ареал её возникновения до северных или центральных областей России, где слово «возгут» бытовало в диалектах.

В ономастических трудах фамилия Возгутов не получила широкого разбора, что объясняется её малочисленностью. Однако можно провести параллель с более известной фамилией Возгривый — та же основа, но с другим суффиксом. Версия, что Возгутов могло произойти от тюркского или финно-угорского заимствования, слаба: корень «возг-» слишком явно укладывается в славянскую фонетику и семантику, а в соседних языках похожих основ с таким значением нет. Скорее всего, предок носителя фамилии получил прозвище за внешний вид или поведение, и оно закрепилось в роду без смягчения и переосмысления.

Сейчас Возгутовы встречаются единично, в основном в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает миграцию крестьян из центральных губерний в XVIII–XIX веках. Фамилия не дворянская и не купеческая — её носители почти наверняка были из крестьян или однодворцев. Несмотря на неблагозвучную основу, она сохранила редкое диалектное слово, которое иначе могло бы кануть в лету.