Фамилия Врягов — одна из тех, что звучит неожиданно и заставляет задуматься о корне. Самый вероятный её источник — не профессия и не географическое название, а личное прозвище. В основе лежит древнерусское слово «враг» (или «ворог»), означавшее «противник, недруг, чёрт». В северных и южных говорах слово произносили с «ятем» или через «е», отсюда и форма «вряг». Человек мог получить такое прозвище за сварливый, «вражий» нрав или, наоборот, как оберег: считалось, что имя-заклинание отведёт от носителя злых духов. В старину давали имена Враг, Вражка — они фиксируются в актах XV–XVI веков.

Суффикс «-ов» указывает на типичную русскую патронимическую модель: Врягов — сын Вряга. Фамилия могла закрепиться в среде крестьян и посадских людей, где прозвища на «-яг» встречались чаще, чем в дворянской среде. Сравните с однокоренными фамилиями Врагов, Ворожейкин, Ворогов — все они восходят к тому же корню, но Врягов сохраняет более архаичное звучание.

Есть и менее вероятная версия: связь с диалектным глаголом «врягать» — «впрягать, запрягать». В этом случае прозвище Вряг мог получить извозчик или крестьянин, работавший с лошадьми. Однако слово «врягать» — редкое и локальное, распространённое в основном в вологодских говорах. Для фамилии, не привязанной к конкретному региону, объяснение через «врага» надёжнее.

Встречаемость фамилии невысока. По данным переписей, Вряговы чаще всего фиксировались в центральных и южных губерниях России — там, где форма «вряг» могла быть просто фонетическим вариантом слова «враг». В XIX веке носители фамилии записаны в основном как крестьяне и мещане, без указания на дворянское происхождение.