Фамилия Вряшник — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, нужно посмотреть на корень и суффикс. Основа здесь — Вряш- (Враш-), а суффикс -ник типичен для названий профессий (ср. сапожник, плотник, печник). Однако сразу бросается в глаза, что слово «вряшник» не встречается в старых русских ремесленных списках, поэтому самая прямая версия — заимствованная.

Наиболее вероятное объяснение ведёт в Болгарию. Болгарское слово «врашник» означает «крышка» (например, для горшка или кувшина). Так могли назвать мастера-жестянщика, который делал крышки для посуды. Эта версия выглядит правдоподобно именно из-за суффикса -ник, который в болгарском, как и в русском, образует названия лиц по занятию. Менее распространённый, но возможный вариант — топонимический: в Болгарии есть гора Врашник (в горном массиве Лозенска Планина). Тогда фамилия могла указывать на выходца из той местности.

Версия о связи с русским словом «вражок» (овраг) слабее. В говорах действительно есть слово «вражник» — «живущий у оврага», но форма Вряшник с твёрдым ря вместо ра под вопросом. Если бы фамилия была «Вражников», связь с оврагом была бы очевиднее. А вот переход ра → ря встречается в южнославянских языках, что косвенно подтверждает болгарский след. Есть и третья, совсем уж гипотетическая версия: от слова «враж» (чертёнок, бесёнок) — так в некоторых областях называли непоседливого, озорного ребёнка. Но и тут форма Вряшник вместо Вражик или Враженок выглядит натяжкой.

Таким образом, если опираться на словообразовательную модель и географию, главная версия — прозвище мастера по жестяным крышкам, попавшее в русские фамилии через болгарские корни.