Фамилия Вряшников — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с речью, а не с профессией или внешностью. Корень здесь — «вря-» от древнерусского «вьрати» (врать, говорить неправду, пустословить). В говорах «вря» или «вряха» означало лгуна, болтуна, хвастуна. Прямой и нелестный смысл: Вряшник — тот, кто врёт, сочиняет небылицы.

Суффикс -ник- в этой модели указывает на лицо по характерному действию (ср. «лодырь — лодырник», «обман — обманщик», но здесь — от глагольной основы). Затем стандартный патронимический суффикс -ов добавил значение «сын Вряшника» или «потомок того, кого прозвали Вряшником». Фамилия образована по той же схеме, что и, например, Брехунцов или Врунов, но сохранила более архаичную огласовку корня.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные образования от «врать» встречаются, но именно вариант Вряшников — один из самых редких. Он мог закрепиться в северных или центральных говорах, где «врять» бытовало активнее, чем в литературном языке. В документах XVII–XVIII веков можно встретить прозвище Вря, от которого позже пошли Вряшниковы.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и в среде, где «врять» значило не столько обманывать, сколько «говорить вздор, пустое» — то есть прозвище могли дать не злостному лжецу, а просто несерьёзному болтуну или сказочнику-балагуру. В любом случае, предок носителя фамилии был человеком с яркой речевой характеристикой — либо его так дразнили, либо он сам носил это прозвище как мирское имя (иногда такие имена давали детям «от сглаза», но в данном случае это маловероятно из-за откровенно негативного оттенка).

Фамилия почти не встречается за пределами России, её географическое распространение узкое — несколько семей в центральных областях и на Урале. В современном русском языке она звучит необычно, но её значение прозрачно: Вряшников — потомок того, кого в старину называли вруном.