Фамилия Врюкалова — редкий случай в русской ономастике, где основа прозвища затемнена до такой степени, что её трудно восстановить без региональных данных. Судя по окончанию -ова, перед нами женская форма от мужской фамилии Врюкалов, которая образована по стандартной модели «прозвище + суффикс принадлежности -ов». То есть предка мужского пола звали Врюкал, а его потомки стали Врюкаловыми.

Самая сложная часть — корень «врюк-». В литературном русском языке такого слова нет. Скорее всего, это диалектное или профессиональное прозвище. Можно предположить две версии. Первая: связь с глаголом «врюхаться» (прост., «попасть в неприятность, опростоволоситься»). Тогда Врюкалом могли прозвать неловкого человека или того, кто постоянно влипал в истории. Вторая версия — звукоподражательная: «врюк» как имитация глухого удара, хруста или звука при падении. В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком с тяжёлой походкой или за тем, кто работал с грубыми материалами — например, с камнем или деревом, где такие звуки часты.

Суффикс -ал в прозвищах (как в Стукал, Кричал, Ломал) указывает на деятеля по характерному действию. Значит, Врюкал — это тот, кто «врюкает»: либо издаёт соответствующий звук, либо постоянно попадает впросак. Обратите внимание, что в фамилии нет суффикса -ин, который был бы типичен для прозвищ на -а/-я (Врюка -> Врюкин). Форма на -ов говорит о том, что основа звучала как Врюкал — с твёрдым согласным на конце, что характерно для кратких прилагательных или существительных мужского рода.

Географически фамилия крайне редка. По открытым данным, носители Врюкаловых встречаются в единичных случаях в Центральной России и Поволжье. Это позволяет предположить, что фамилия возникла в среде крестьян или ремесленников, где прозвища были особенно живучи и нередко строились на местных говорах. Сословных сведений нет, но модель образования типична для непривилегированных слоёв.

Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего Врюков (от того же корня, но с другим суффиксом) и Врюхин (от «врюха»). Сравнение с ними показывает, что основа «врюк-» существовала в нескольких вариантах, что подтверждает её диалектный или звукоподражательный характер. Академические словари (например, Словарь русских народных говоров) могли бы пролить свет, но в общедоступных источниках слово «врюкать» не фиксируется как литературное.