Фамилия Всаыа встречается крайне редко и, судя по её структуре, не является исконно русской в привычном понимании. В ней нет типичных восточнославянских суффиксов (-ов, -ин, -ский), которые превращают прозвище или имя в фамилию. Основа «Всаыа» не разбивается на привычные корни, и в русском языке нет слов, от которых её можно было бы образовать по стандартной модели (например, отчество от имени или прозвища по профессии).

Скорее всего, перед нами фамилия иноязычного происхождения, записанная кириллицей на слух. Это может быть адаптация имени или фамилии из языков, где нет привычного для нас суффиксального оформления. Например, она может восходить к арабскому, тюркскому или кавказскому имени, которое при переписи населения или в документах зафиксировали без изменений. В таком случае значение корня нужно искать в языке-источнике: «Всаыа» может быть искажённой передачей личного имени (например, Усама, Висам или их вариантов) или топонима.

Другой, менее вероятный вариант — это результат ошибки переписчика или опечатки, которая закрепилась в документах. В старой письменности, особенно при записи со слуха малограмотным писарем, фамилия могла исказиться до неузнаваемости, и впоследствии её стали писать именно так, как однажды записали предка.

Таким образом, точное происхождение фамилии Всаыа остаётся открытым вопросом. Чтобы продвинуться в его решении, нужно выяснить регион, откуда происходят её носители, и попытаться найти похожее звучание в местных языках или диалектах. Без этого любое объяснение останется лишь предположением.