Фамилия Выаиыи — редчайший случай в русской ономастике, и её происхождение напрямую связано с графической ошибкой или опечаткой. В русском языке нет корней, суффиксов или окончаний, которые могли бы естественным образом сложиться в такое сочетание букв. Скорее всего, перед нами искажение исходной фамилии, записанной «на слух» или перепечатанной из неразборчивого документа. Типичная ситуация: паспортистка, переписчик или регистратор в XIX–XX веках, столкнувшись с нечётким почерком, просто «прочитал» буквы как похожие по начертанию. Например, исходная фамилия могла быть Высоцкий, Выборнов, Выжигин или даже Выатыи (от диалектного слова), где нестандартное написание «а» или «и» было принято за «аиыи». Другая версия — это результат слияния двух фамилий или прозвищ при записи, но она менее вероятна.

С точки зрения словообразования, фамилия Выаиыи не подчиняется ни одной из типичных моделей: нет суффиксов -ов, -ев, -ин, -ский, -их/-ых, которые формируют подавляющее большинство русских фамилий. Окончание «-ии» (или «-ыи») могло бы указывать на притяжательную форму (чей? — Выаиыин), но основа «Выаи» лишена смысла. В редких случаях фамилии такого типа возникали у старообрядцев или в отдалённых регионах как прозвища, зафиксированные в искажённом виде, но это скорее исключение.

Географически носители фамилии Выаиыи встречаются единично, в основном в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает версию об ошибке при переписи: в густонаселённых районах с высокой бюрократической нагрузкой опечатки были частым явлением. Сравнение с однокоренными фамилиями невозможно, так как корня «выа» не существует ни в одном славянском языке. Единственный аналог — фамилия Выатыи, зафиксированная в некоторых переписных книгах XVII века как прозвище от глагола «выть» (выть, плакать) или от слова «выть» (доля, участок земли). Но замена «т» на «и» и добавление лишних гласных делает Выаиыи почти наверняка опечаткой.

Таким образом, для носителя фамилии Выаиыи наиболее вероятная история — это не древний род, а случайность письма. Если вы хотите восстановить исходную фамилию, стоит обратиться к архивным записям (метрическим книгам, ревизским сказкам) до 1917 года: там, скорее всего, вы найдёте вариант, который при переносе в советские документы был искажён. Искать «правильную» фамилию по звучанию бесполезно — нужно смотреть на почерк и возможные замены букв (например, «и» вместо «т», «а» вместо «о» или «ы» вместо «ь»).