Фамилия Вялые — это форма множественного числа от фамилии Вялый, которая указывает на целый род или семью. Сама фамилия Вялый образована от прозвища, и здесь есть как минимум два разных смысловых слоя, которые стоит разобрать.

Первый и самый очевидный вариант: прозвище Вялый дали человеку медлительному, апатичному, без энергии — то есть по его характеру. В русских говорах слово «вялый» имело именно это значение, и такое прозвище могло закрепиться за человеком с флегматичным нравом. Подобные фамилии по внешним или поведенческим признакам — одни из самых древних и распространённых: так на Руси появлялись Кислые, Сухие, Гнилые и, конечно, Вялые.

Второй, менее очевидный, но вполне реальный вариант связан с рыболовным промыслом. Вялым могли прозвать рыбака, который занимался вялением рыбы. Глагол «вялить» (сушить на воздухе) дал бы прозвище по роду занятий, а не по характеру. В северных и приволжских регионах, где рыболовство было основой хозяйства, такая версия выглядит вполне правдоподобно. Ономасиологи отмечают, что профессиональные прозвища нередко внешне совпадают с качественными — различие вскрывается только через историю семьи или местность.

Форма Вялые (с окончанием -ые) типична для северных и центральных областей России, а также для некоторых регионов Украины и Беларуси. Такие фамилии на -ые, -ие часто встречаются в документах XVI–XVII веков и указывают на коллективную принадлежность: «Вялые» — буквально «те, кто носит прозвище Вялый», то есть целый род. В современном русском языке эта модель сохранилась как несклоняемая фамилия.

Точное место и время возникновения фамилии Вялый или Вялые сейчас установить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, с XV по XVIII век. Однако ясно, что перед нами не случайное сочетание звуков, а живой след народной речи, где одно слово могло вместить и черту характера, и ремесло.