Фамилия Вялышев — одна из тех, что ставит перед исследователем задачу выбора между двумя совершенно разными объяснениями. Оба они правдоподобны, но ведут к разным портретам предка: был он медлительным от природы или, наоборот, деятельным ремесленником.

Самое прямое и часто встречающееся толкование — от прозвища Вялыш, которое дали непроворному, сонному, медлительному человеку. Здесь основа — прилагательное «вялый», а суффикс -ыш характерен для русских прозвищ, описывающих внешность или характер (сравните с Малыш, Глупыш, Крепыш). Если следовать этой логике, фамилия Вялышев — из числа «характерологических»: она закрепляла за человеком его главную, бросающуюся в глаза черту.

Однако вторая версия не менее, а может быть, и более интересна. В русских говорах, особенно в северных и волжских регионах, где был развит рыбный промысел, слово «вялить» имело прямое хозяйственное значение. Вялышем вполне могли прозвать рыбака, который занимался заготовкой рыбы — вялил её впрок. В этом случае прозвище переходит в разряд «профессиональных» именований. Такая версия выглядит весомой: называть человека по делу, которым он кормит семью, было в старину обычным делом. К тому же прозвища, образованные от глаголов с помощью суффикса -ыш (например, Грызть — Грызлыш, Бросать — Бросалыш), хоть и редки, но встречаются.

Фамилия образована по стандартной русской модели с патронимическим суффиксом -ев. Первоначально Вялышев — это «сын Вялыша». Притяжательная форма на -ев указывает на то, что прозвище отца оканчивалось на мягкий согласный или шипящий (Вялыш → Вялышев). Это одна из самых распространённых моделей в русской ономастике, что говорит о глубокой укоренённости фамилии в крестьянской или посадской среде.

Какая из двух версий верна для вашей конкретной семьи, без генеалогического исследования сказать нельзя. Но обе они рисуют живую картину прошлого: либо перед нами неспешный, флегматичный человек, которого так и прозвали за характер, либо умелый рыбак, чьё ремесло дало имя целому роду.