Фамилия Вянни — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает все прочие версии. В русском языке нет слова «вяння» или «вянний», которое могло бы стать прозвищем. Зато в финно-угорских языках, особенно в карельском и финском, основа «vänni» или «vänniä» означает «тянуть», «натягивать», а в переносном смысле — «упрямиться», «тянуть время». Человек с таким прозвищем мог получить его за медлительность, настойчивость или, наоборот, за то, что был «тягучим» в работе.

Фамилия образована по ижорско-финской модели без суффикса — просто основа, застывшая в роли фамилии. Это отличает её от русских фамилий на -ов или -ин. В Ингерманландии, на территории современной Ленинградской области, такие фамилии были нормой для местных финнов и ижор. Вянни — типичный пример фамилии, которая не «обрусела» морфологически, а осталась в исходной форме, что указывает на прямое заимствование в паспортную систему XIX века.

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с эстонским «väni» — «хилый», «слабый». Но эстонские фамилии чаще оформлялись суффиксами, а форма Вянни для них нетипична. Скорее всего, перед нами именно карело-финский след, и предки носителя фамилии жили на северо-западе России, возможно, в деревнях бывшей Санкт-Петербургской губернии.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современной России она практически не фиксируется в массовых базах данных, что подтверждает её локальный исторический характер. Вянни — не дворянская и не крестьянская в русском понимании, а фамилия прибалтийско-финского крестьянства, которая почти исчезла вместе с носителями языка в XX веке.