Фамилия Вяовой — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходную форму. На слух она воспринимается как «Вяо́вый», но на письме закрепился вариант с двумя гласными в конце. На самом деле перед нами типичная русская фамилия с суффиксом -ов, только основа у неё нестандартная.

Корень здесь — «вя-», который восходит к глаголу «вять» или диалектному «вянуть». В старых говорах «вялый» означало не только увядшее растение, но и медлительного, вялого человека. Прозвище Вялый давали либо флегматику, либо человеку с болезненным видом. От этого прозвища и пошла фамилия: Вялый → Вялов. А форма Вяовой — это родительный или винительный падеж женского варианта (Вялова → Вяловой), который в документах иногда записывали слитно, без родового окончания. Со временем написание «Вяовой» могло закрепиться как самостоятельная фамилия, особенно в регионах, где падежные формы фамилий путали с именительным падежом.

Географически фамилия Вяовой встречается крайне редко. Основной ареал — Поволжье и северо-запад России, где диалектное «вялый» было в ходу. В центральных областях чаще писали Вялов или Вялкин, так что Вяовой — скорее локальный вариант, возникший из-за особенностей местного делопроизводства.

Интересно, что у этой фамилии нет никакой связи с «витьём» или «вьюгой», как могло бы показаться. Корень здесь именно от состояния, а не от действия. Если сравнивать с однокоренными — Вялов, Вялкин, Вяльцев — то Вяовой стоит особняком: она единственная сохранила в написании падежный признак, что делает её своеобразным лингвистическим артефактом.