Фамилия Вязовой образована от аналогичного прозвища, которое восходит к нарицательному «вяз» - это большое дерево, очень гибкое, из древесины которого делаются полозья, ободья, части в машинах и др. Можно предположить, что основатель рода Вязовых занимался изготовлением предметов из древесины вяза. Лапти (единственное число — лапоть) — это низкая обувь, распространённая на Руси в старину, но тем не менее бывшая в широком употреблении в сельской местности вплоть до 1930-х, сплетённая из древесного лыка. Таким образом, не следует исключать вероятность того, что предок обладателя фамилии Вязовой занимался плетением лаптей. Это были притяжательные прилагательные с суффиксами –ов /-ев, -ин,-ой, -ая изначально указывающие на прозвище отца. Основой фамилии Вязовой послужило мирское имя Вяз. Мирское имя Вяз берет начало от аналогичного нарицательного со значением «вид дерева». Давая младенцу имя Вяз, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребенка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделено это растение. Возможно также, что фамилия Вязовой происходит от аналогичного прозвища, восходящего к глаголу «вязать», то есть «связывать, скреплять», «плести». Так могли назвать того, кто занимался вязанием чего-либо на продажу, например, лаптей. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Вяз, со временем получил фамилию Вязовой. Представители фамилии Вязовых внесены в некоторые Памятные книги. Так, например, в Книге памяти Астраханской области упоминаются Александр Матвеевич Вязовой, родившийся в 1900 году, Андриан Иванович Вязовой, родившийся в 1896 году.