Фамилия Вязов — одна из тех, что напрямую связана с природой и бытом наших предков. В её основе лежит слово «вяз» — крупное дерево с очень гибкой древесиной. Именно это свойство вяза и дало начало основной версии происхождения фамилии: предок Вязовых мог быть мастером, который изготавливал из вяза полозья для саней, ободья для колёс или другие гнутые детали. Работа с этим материалом требовала особого умения, и прозвище Вяз закреплялось за человеком по роду его занятий.

Впрочем, не стоит сбрасывать со счетов и топонимическую версию. По России разбросано немало сёл и деревень с названиями Вязы, Вязово, Вязовка, Вязовское. В таких случаях прозвище Вяз мог получить переселенец, указавший на место своего прежнего жительства, или человек, чей дом стоял неподалёку от рощи этих деревьев.

Есть и более древний, дохристианский пласт. У славян вяз считался вещим, оберегающим деревом, способным отвести неудачу. Поэтому не исключено, что Вяз — не прозвище, а мирское имя, которое давали ребёнку в надежде на защиту высших сил. В старину имена от названий растений были в ходу, и это объяснение так же правдоподобно, как и ремесленное.

Фамилия образована по стандартной модели с патронимическим суффиксом -ов: Вяз + ов, то есть «сын Вяза». Со временем это именование закрепилось в документах. В Книге памяти Ульяновской области, например, значится Вязов Андрей Конович, 1874 года рождения из села Часовня. А в Смоленской области записан Вязов Василий Данилович, 1898 года рождения, из деревни Васильево Ельнинского района. Эти записи подтверждают, что фамилия бытовала в разных регионах, от Поволжья до центра России, и её носителями были крестьяне — те самые люди, которые либо работали с вязом, либо жили рядом с ним.