Фамилия Вязева — женская форма мужской фамилии Вязев, и разбирать её стоит именно через мужской вариант. В основе лежит слово «вяз» — дерево, известное своей прочной и гибкой древесиной. Однако напрямую называть человека «Вязом» могли не только за место жительства у вязов или за сходство с деревом. В русских говорах слово «вяз» имело и переносное значение: так называли вязкого, настойчивого человека, который «вязнет» в деле или споре, либо, наоборот, медлительного, неповоротливого. Прозвище Вяз мог получить и тот, кто занимался обработкой вяза — например, делал дуги, полозья или ободья для колёс, ведь вяз считался одним из лучших материалов для гнутых деталей.

Суффикс -ев типичен для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или на ц: Вяз-ев — буквально «сын Вяза» или «из рода Вяза». Фамилия не относится к числу очень частых, но встречается в разных регионах, особенно в центральной России и Поволжье, где вяз растёт в естественных условиях. Встречаются варианты написания с одной «з» (Вязева) — это нормативное окончание, и путать с «Вязева» от слова «вязь» не стоит, хотя этимологически они могут пересекаться в старой письменной традиции.

В ономастических справочниках фамилию Вязев обычно связывают именно с деревом или прозвищем, а не с географическим названием, хотя нельзя исключать, что в отдельных случаях она возникла от названия речки Вязьмы или села Вязь — но это уже редкие и локальные версии, не подкреплённые массовым распространением. В целом фамилия Вязева указывает на прозвищное происхождение: предок носителя мог быть человеком «вязким» по характеру или ремесленником, работавшим с вязом.