Фамилия Вязенко — типичный пример украинской модели фамилии на -енко. Этот суффикс, самый распространённый в украинской ономастике, первоначально означал «сын» или «потомок» того, кто назван в основе. Таким образом, Вязенко — это «сын Вязи» или «человек из рода Вязи». Основа фамилии — прозвище или мирское имя Вязь. Что оно могло означать? Здесь есть два основных пути.

Первый и самый очевидный — связь с вязким, топким местом, болотом. В русских и украинских говорах «вязь» или «вязкий» — это не только про консистенцию, но и про болотистую почву. Человек мог получить прозвище Вязь, если жил у вязкого берега реки, в низине, или сам был медлительным, «вязнущим» в делах. Второй вариант — связь с деревом вяз. Хотя вяз — дерево твёрдое и гибкое, его древесина шла на ступицы колёс и полозья саней. Прозвище Вязь мог получить плотник или столяр, работавший с этим материалом. Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «вязать»: вязальщик снопов, корзинщик или плетельщик лаптей.

Географически фамилия Вязенко тяготеет к левобережной Украине и югу России, куда шла миграция украинских крестьян. В XIX веке носители фамилии встречались в Харьковской, Полтавской и Екатеринославской губерниях. По сословной принадлежности это были почти исключительно крестьяне и казаки. Фамилия не относится к аристократическим или старинным дворянским — она сложилась в народной среде, когда у человека не было наследственного родового имени, а было прозвище, перешедшее к детям.

Интересно, что в некоторых говорах слово «вязь» имело и переносное значение — «связь», «узы». В этом случае прозвище могло получить человек, известный своей способностью мирить людей или, наоборот, державшийся за родственные связи. Но эта версия слабее — бытовые прозвища чаще давали по конкретному признаку, а не по абстрактному понятию. Однокоренные фамилии — Вяз, Вязин, Вязовой, Вязьмин — все они восходят к той же основе, но с разными суффиксами, указывающими на разные регионы и способы образования.