Фамилия Вязинская — вариант, который почти наверняка имеет женскую форму, а её мужской аналог — Вязинский. Такие фамилии на -ский/-ской в большинстве своём указывают на географическое происхождение: они образованы от названия местности, где жил или которой владел первый носитель. Основа здесь — топоним Вязино или Вязь, которых в России несколько. Самые известные: деревня Вязино в Смоленской области, село Вязино в Пензенской, а также ряд мелких хуторов и урочищ с таким именем в Тверской, Ярославской и Вологодской губерниях. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвание «Вязинский» — то есть выходец из Вязина.

Но есть и вторая, менее очевидная версия. В основе может лежать не название села, а прозвище Вязя — от глагола «вязать». В старину вязей называли того, кто вяжет снопы, сети, лыко или корзины, то есть ремесленника, работающего с переплетением материалов. В северных и центральных говорах «вязь» также означало болотистое, топкое место, поросшее мхом и кустарником — оттуда же слово «вязкий». Прозвище могли дать человеку, жившему у такого болота, или тому, кто отличался медлительностью и «вязнул» в делах. В таком случае фамилия сначала звучала бы как Вязин, а при добавлении дворянского или географического суффикса -ский превратилась в Вязинский.

Суффикс -ск- в фамилии Вязинская — типичный признак шляхетского или помещичьего происхождения в Польше, Литве и на западе России, но в XIX веке такие фамилии активно давали и крестьянам при переписях, особенно если они происходили из одной деревни и нужно было отличить их от однофамильцев. Поэтому носительница фамилии Вязинская могла быть как потомственной дворянкой, так и крестьянкой, чьи предки просто жили в Вязине. Однозначно ответить, какая из версий верна для конкретной семьи, можно только по архивным записям — метрикам или ревизским сказкам той губернии, откуда родом носители.