Основой фамилии Вязин послужило мирское имя Вяз. Фамилия Вязин образована от мирского имени Вяз, которое восходит к аналогичному нарицательному со значением «лиственное дерево семейства ильмовых, отдельные виды которого имеют ценную древесину». Давая младенцу такое имя, как Вяз, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель растительного мира. Согласно другой версии, фамилия Вязин образована от прозвища Вяз. Можно предположить, что основатель рода Вязиных занимался изготовлением вещей из вязовой коры. В таком случае оно восходит к глаголу «вязать». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Вяз, со временем получил фамилию Вязин.