Фамилия Вязин образована от личного имени или прозвища Вяз. В основе лежит слово «вяз» — лиственное дерево семейства ильмовых с ценной древесиной. По самой распространённой версии, это было мирское имя: давая ребёнку имя дерева, родители верили, что природа примет его как своего, и мальчик унаследует крепость и гибкость вяза. Такие «растительные» имена (Дуб, Берёза, Осина) были обычны в русских деревнях до XVII века, пока церковь не вытеснила их крестильными.

Но есть и другая, не менее правдоподобная версия. Вяз — не только дерево, но и основа для глагола «вязать». В говорах «вязом» могли называть мастера, который плёл корзины, лапти или делал верёвки из вязовой коры — она шла на мочало. Тогда прозвище Вяз закреплялось за ремесленником по роду занятий. В этом случае фамилия Вязин — типичная «профессиональная», как Кузнецов или Плотников.

Обе гипотезы не противоречат друг другу: имя могло сначала быть прозвищем, а потом осмысляться как мирское. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Вязин, то есть сын или потомок человека по имени (или прозвищу) Вяз.

Фамилия встречается в основном на севере и северо-востоке европейской России — в Вологодской, Архангельской, Кировской областях, где вяз растёт в смешанных лесах, а ремёсла из коры были развиты. В письменных источниках фамилия фиксируется с XVII века: в переписных книгах Устюжского уезда упоминаются крестьяне Вязины. Дворянских родов с такой фамилией нет — это крестьянская или посадская фамилия, что подтверждает её «ремесленное» или «природное» происхождение.