Фамилия Вязовиченко — один из характерных примеров украинской антропонимии, где суффикс «-енко» играет роль главного маркера. В отличие от русских фамилий на «-ов» и «-ин», указывавших на принадлежность отцу («чей сын?»), украинские фамилии на «-енко» буквально означали «маленький», «сын такого-то». Так, Вязовиченко — это «сын Вязовика». Сама основа «Вязовик» или «Вязовой» происходит от слова «вяз» — дерево, известное своей прочной и гибкой древесиной.

Прозвище Вязовик в старину могли дать человеку по разным причинам. Самая прямая версия — по месту жительства: в вязовом лесу или рядом с заметным вязом. В южнорусских и украинских говорах «вязовик» иногда называли рослого, крепкого человека — по аналогии с деревом. Но есть и более конкретная, ремесленная версия: из вяза делали дуги, полозья, оглобли, поэтому Вязовиком могли прозвать мастера, который работал с этим материалом, — колесника или санника.

Географически фамилия Вязовиченко тяготеет к левобережной Украине — к Полтавской, Черниговской, Сумской областям. Именно на этой территории в XVII–XVIII веках активно формировался слой казацкой старшины и крестьян, у которых фамилии на «-енко» стали массовыми. В метрических книгах XIX века эта фамилия встречается в Харьковской и Екатеринославской губерниях, что подтверждает её «степное» происхождение: переселенцы с севера Украины двигались на юг.

Любопытно, что в русском языке существует похожая, но не родственная фамилия Вязовиков — она образована по другой модели, с суффиксом «-ов». Если Вязовиков — это «из рода Вязовика» (притяжательное прилагательное), то Вязовиченко — это именно «сын Вязовика», что подчёркивает более конкретную родственную связь. Встречается и вариант Вязовиченко с ударением на второй слог — Вязовиченко, но нормативным для украинской традиции считается ударение на предпоследний слог.

Сословное происхождение носителей фамилии неоднородно: среди Вязовиченко были как казаки, так и крестьяне, и даже мещане. Фамилия не указывает на дворянство, но и не говорит о низком статусе — она типична для свободного сельского населения Малороссии.