Фамилия Вязова образована от прозвища Вяз, и её корень напрямую связан с названием дерева — вяза. Это крупное дерево с очень гибкой древесиной, которую в старину широко использовали в хозяйстве: из неё гнули полозья для саней, делали ободья для колёс и детали для различных механизмов. Поэтому первая и самая очевидная версия происхождения фамилии — профессиональная. Предок носителей фамилии Вязовых мог быть мастером, который работал с этим материалом: столяром, тележником или бондарем, специализировавшимся именно на изделиях из вяза.

Однако это не единственный вариант. Фамилия могла возникнуть и по месту жительства. В России множество топонимов с корнем «вяз»: сёла и деревни назывались Вязы, Вязово, Вязовка, Вязовское. Если человек родился или жил в таком селении, его могли прозвать Вязом — по названию родных мест. В этом случае фамилия Вязова — это ответ на вопрос «откуда родом?». Есть и более простой бытовой вариант: прозвище Вяз мог получить человек, чей дом стоял рядом с рощей или отдельным приметным вязом, — так в народе часто называли людей по заметным ориентирам вокруг их усадьбы.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Вязов — буквально «сын Вяза» или «из рода Вяза». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ, которые закрепились в XV–XVII веках. Интересно, что, в отличие от многих «деревянных» фамилий (Дубов, Берёзов, Осипов), основа «вяз» встречается реже, что делает фамилию Вязова более локальной и привязанной к конкретным регионам, где вяз был распространён и ценился как поделочный материал.