Фамилия Вязовских — яркий представитель северорусской модели образования фамилий. Её выдает суффикс -их/-ых, который в XVI–XVII веках закрепился в основном в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и в Сибири, куда переселялись поморы. Такие фамилии указывали на принадлежность к дому или семье: Вязовские — значит «из семьи Вязовского», а сам Вязовский, в свою очередь, получил прозвище или фамилию от места жительства.

Корень здесь — «вяз». Самое прямое объяснение: предок жил у вязов, в Вязовке или Вязовом. Названия с этой основой встречаются по всей России: от Вязовки в Самарской области до Вязовского в Свердловской. Менее вероятно, но не исключено, что прозвище Вяз дали человеку за вязкий, медлительный характер или за упрямство — в диалектах «вяз» могло означать «упрямец». Однако в случае с фамилией на -их/-ых топонимическая версия надёжнее: такие фамилии редко образовывались от личных качеств, чаще от названия деревни или урочища.

Обратите внимание на окончание: Вязовских, а не Вязовские. Это не опечатка и не вариант. Фамилии на -их/-ых не склоняются по числам и падежам в традиционном понимании — они застыли в форме родительного или предложного падежа множественного числа. В документах XIX века вы могли бы встретить форму «Иван Вязовских», а его жену записали бы как «Анна Вязовских» — без изменений. Эта особенность до сих пор сбивает с толку, но именно она — верный признак северного происхождения рода.

Сословно Вязовские, скорее всего, были государственными или экономическими крестьянами. В центральных губерниях фамилии на -их/-ых редко носили дворяне или купцы — те предпочитали стандартные -ов/-ев и -ский. Так что предки носителя фамилии, вероятно, пахали землю или занимались промыслами на севере, где и закрепилась эта модель. Встретить Вязовских среди известных исторических личностей маловероятно — фамилия оставалась локальной, не попав в дворянские родословные книги.

Если захотите узнать точнее, откуда пошла ваша ветвь, ищите деревни Вязовка или Вязовское на картах бывшей Вологодской или Вятской губернии. Скорее всего, именно там в переписи XVII века впервые записали вашего предка как «Вязовского», а его дети и внуки уже стали Вязовских — по обычаю говорить «они из дома Вязовских».