Фамилия Вярковская звучит непривычно для русского уха из‑за начального «вя» — сочетания, которое встречается в русских фамилиях редко и чаще всего указывает на западнославянское или балтийское происхождение. В польском, белорусском и литовском языках корень Wiar‑, Viar‑ связан с понятием «вера» (ср. польск. wiara — вера). Поэтому Вярковская — это, скорее всего, вариант фамилии Верковская, где «Вяр‑» возникло под влиянием местного произношения: в белорусских говорах «е» часто переходит в «я» после мягких согласных. Исходная форма — Верковская — образована от названия населённого пункта вроде Верки, Верково или Верковичи. Такие топонимы в свою очередь произошли от имени или прозвища Вера, Верко — уменьшительной формы от Вера, Верослав или даже от древнего языческого имени с корнем вер‑* (от «верить», «верный»).

Фамилия на -ская/-цкая — типично дворянская или шляхетская по модели образования. В Речи Посполитой, куда входили белорусские и украинские земли, такой суффикс указывал на принадлежность к роду, владевшему имением с соответствующим названием. Значит, предки носительницы фамилии Вярковская могли быть мелкой шляхтой или однодворцами, получившими фамилию по месту жительства. Встречается фамилия и в современной Польше (запись Wierkowska), и в Беларуси, где «вяр‑» — естественная фонетическая адаптация. В России Вярковские — редкость, и если вы встретили эту фамилию, скорее всего, корни семьи ведут в западные губернии Российской империи, где смешивались славянские и балтские говоры.