Фамилия Вязавецкий — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Основа здесь — топоним Вязавец или Вязовец, а суффикс -цк- (в форме -ецк-) указывает на происхождение носителя из конкретного места. Такая модель типична для польской и западнорусской шляхты, а также для крестьян, переселившихся из одного села в другое и получивших фамилию по покинутой деревне.

Сам топоним образован от слова «вяз» — дерево, распространённое в поймах рек. Названия вроде Вязовец, Вязовка, Вязавец встречаются в Беларуси, на западе России и в восточной Польше. Учитывая суффикс -ец, исходное селение могло быть небольшим хутором или выселком, где когда-то росло много вязов. Форма Вязавецкий (с ударением на второй слог, как «Вяза́вецкий») характерна для говоров, где «я» на месте этимологического «е» или где название произносили как «Вязавец» вместо «Вязовец».

Версия о прозвище Вязавец от глагола «вязать» менее правдоподобна. Если бы предок занимался вязанием или плетением, фамилия, скорее всего, приняла бы форму Вязов или Вязников по названию ремесла, а не через редкий суффикс -авец. Кроме того, для фамилий на -ский типична именно топонимическая модель: так в XVI–XVII веках записывали выходцев из сёл, особенно в Речи Посполитой и на Смоленщине.

Сословная принадлежность первых носителей могла быть разной: от мелкой шляхты, владевшей хутором Вязавец, до крестьян, которых переселили в другое имение и записали по прежнему месту жительства. В метрических книгах XIX века фамилия могла писаться вариативно — Вязовецкий, Вязавецкий, Везовецкий, что только подтверждает её зависимость от местного произношения.

Если отбросить гипотезы, остаётся главное: Вязавецкий — фамилия, которая буквально означает «тот, кто из Вязавца». Искать корни стоит в архивах западных губерний Российской империи или в метриках бывших польских воеводств, где сохранились названия урочищ с корнем «вяз».