Фамилия Вязовецкий — одна из тех, что образована от названия населённого пункта. Это типичная «географическая» фамилия польского или западнорусского происхождения, которую давали человеку, владевшему поместьем или жившему в местечке с корнем «вяз-». Суффикс -ецк- (в русской передаче часто -ецкий) указывает на принадлежность к местности: Вязовецкий буквально значит «тот, кто из Вязовца».

В основе лежит слово «вяз» — дерево. Топонимов с этим корнем в славянском мире множество: Вязовец, Вязовка, Вязовое. Скорее всего, речь идёт о селе или хуторе Вязовец, где когда-то рос вязовый лес или стояла единственная приметная вяза. Такие названия особенно часты на территории современной Украины, Беларуси и западных областей России — в зоне смешения польской и восточнославянской ономастики.

Модель образования на -ский (в польском варианте -ski) была в ходу у шляхты и духовенства. Вязовецкий мог быть либо мелкопоместным дворянином, владевшим имением Вязовец, либо священником, получившим фамилию по месту службы. В отличие от крестьянских фамилий на -ов/-ев, такие фамилии чаще закреплялись за привилегированными или грамотными слоями населения.

Спорный момент: некоторые исследователи допускают, что основа могла быть не топонимической, а прозвищной — от слова «вязкий» (медлительный, упрямый человек) или от диалектного «вяз» в значении «топкое место». Но обе эти версии слабее: во-первых, суффикс -ецкий почти всегда привязан к географическому объекту, а во-вторых, прозвища редко оформляются таким суффиксом. Поэтому основная и самая правдоподобная версия — происхождение от названия села.

В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается в Волынской, Гродненской и Могилёвской губерниях. Вариант написания «Вязовецкий» — это русифицированная форма; по-польски фамилия звучала бы как Wiązowiecki или Wiązowiecki. В XX веке, после массовых миграций, носители рассеялись по всей территории бывшего СССР, но региональный след остаётся узнаваемым.