Фамилия Вязовецкая — это «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта. В её основе лежит топоним Вязовец или Вязовка, которые в свою очередь восходят к дереву вяз. Такие фамилии на -ский/-цкий в старину получали дворяне по названию своего поместья, а позднее — и выходцы из духовенства (семинаристы, которым часто меняли фамилию по месту рождения). Но основная масса носителей фамилии Вязовецкий/Вязовецкая — это потомки крестьян, переселившихся из села с таким названием: например, деревни Вязовец есть в Смоленской, Брянской, Тверской областях и в Беларуси.

Суффикс -ецк- (вариант более частого -ск-) указывает на принадлежность: Вязовецкая буквально значит «из Вязовца». В русской ономастике эта модель типична для фамилий, которые закрепились за человеком после переезда — он становился «вязовецким», то есть выходцем из Вязовца. Интересно, что ударение в фамилии может падать как на второй слог (Вязо́вецкая), так и на третий (Вязове́цкая) — это зависит от местной традиции произношения самого названия.

Мужской вариант фамилии — Вязовецкий. Встречается и родственная фамилия Вязовский — она образована от того же корня, но от названия Вязово или Вязовье, без промежуточного суффикса -ец-. Если Вязовецкий/Вязовецкая однозначно привязаны к конкретному селению Вязовец, то Вязовские могли выйти из любого места, где рос вяз. Таким образом, фамилия Вязовецкая — более узкая и точная по происхождению, чем могло бы показаться на первый взгляд.