Фамилия Вязеленко — яркий пример украинской модели образования фамилий с суффиксом -енко. Эта модель, характерная для Поднепровья, Слобожанщины и юга России, означает «маленький» или «сын»: Вязеленко — сын или потомок человека по прозвищу Вязель.

Основа фамилии — «вязель». Тут сразу два возможных корня, и оба ведут к прозвищу. Первый и самый прямой — растение вязель (в просторечии — вязиль, полевой горошек). Прозвище Вязель могли дать по месту жительства: человек из местности, где много этого растения, или по внешности — кудрявый, с вьющимися волосами (стебли вязеля вьются). Второй корень — глагол «вязать». В старорусском и украинском языках «в'язь» означало связку, узел, а «в'язати» — связывать. Прозвище Вязель мог получить тот, кто занимался плетением, вязанием, изготовлением верёвок или корзин. В некоторых говорах «вязель» — это и сам вязальщик снопов.

Суффикс -енко указывает, что фамилия сложилась не раньше XVI–XVII веков, когда эта модель стала массовой среди казачества и крестьянства. Вязеленко — типичная фамилия реестровых казаков или мещан, а не шляхты. В документах XVIII–XIX веков фамилия встречается в Полтавской, Харьковской и Черниговской губерниях. Спорная версия о связи с городом Вязьма маловероятна: для смоленских фамилий характерны суффиксы -ов/-ев, а не -енко.

Таким образом, носитель фамилии Вязеленко с большой вероятностью — потомок украинского казака или крестьянина, которого прозвали либо по растению, либо по ремеслу, связанному с вязанием.