Фамилия Вяжев — один из тех случаев, когда прозвище, данное человеку по занятию, закрепилось за его потомками. В основе лежит глагол «вязать», но не в современном бытовом смысле, а в старом, ремесленном. Вяжев — это, скорее всего, потомок вязя, то есть мастера, который вязал сети, верёвки, корзины, а возможно, и плоты. В северных и центральных губерниях России слово «вязь» означало не только соединение, но и сам процесс плетения, а «вязник» или «вязея» — человека, занимающегося этим промыслом.

Суффикс -ев указывает на патронимическое происхождение: Вяжев буквально значит «сын Вяжа». Имя или прозвище Вяж (от той же основы) могло быть дано либо по профессии, либо по характерной черте — например, вялому, медлительному человеку (от «вялый», «вязнуть»), но это менее вероятно: профессиональные прозвища всегда были более устойчивы. В диалектах также встречается слово «вяж» в значении «связка», «пучок» — возможно, прозвище относилось к сборщику хвороста или дров.

В отличие от более распространённых Вязовых или Вязниковых, фамилия Вяжев редкая. Она не встречается в массовых боярских списках и не связана с географическими названиями вроде Вязьмы. Это крестьянская или посадская фамилия, возникшая в среде, где ремесло передавалось по наследству. В писцовых книгах XVII века можно найти упоминания крестьян с именем Вяжко — уменьшительной формой от Вяжа, что подтверждает бытование этой основы в живой речи.

Словообразовательно фамилия стоит в одном ряду с Ткачёвым, Пряхиным, Кузнецовым, но с той разницей, что глагол «вязать» дал не одну, а несколько разных фамилий: Вязев, Вязин, Вязков. Вяжев выделяется суффиксом -ев, который указывает на основу, оканчивающуюся на шипящий или мягкий согласный (Вяж). Это делает её более архаичной по звучанию — как если бы предка звали не просто Вяз, а именно Вяж, с утраченным ныне чередованием.

Таким образом, если вы носите фамилию Вяжев, с высокой долей вероятности ваши предки были ремесленниками, работавшими с лыком, верёвками или сетями. Фамилия не даёт ответа, были они богаты или бедны, но чётко указывает на занятие, которое кормило род на протяжении поколений.