Фамилия Вяжевич напрямую связана с ремеслом: её основа — общеславянский глагол «вязать», а в более узком, польском значении wiązać — «вязать, связывать, сплачивать». Это указывает на прозвище родоначальника, которое могли дать либо профессиональному вязальщику (например, корзин, сетей или верёвок), либо человеку, который умел «связывать» людей, объединять их вокруг себя.

Суффикс -евич (в белорусской и польской традиции часто звучащий как -евич) — типичный «патронимический» маркер. Он указывает на происхождение от отца: Вяжевич буквально означал «сын (или потомок) Вяжа». Изначально это были притяжательные прилагательные, которые со временем закрепились как фамилии.

В истории известен дворянский род Вяжевичей, пользовавшийся польским гербом «Лелива». Этот герб — один из древнейших и самых распространённых в Речи Посполитой: известен с 1324 года и использовался более чем 400 шляхетскими родами Белоруссии, Украины, Литвы и Польши. По легенде, которую приводят польские геральдисты, знамя с этим знаком принёс в XI веке с берегов Рейна некий Тицимир. Он основал в Польше город, породнился с местными фамилиями и передал им свой герб. «Лелива» представляет собой щит с голубым полем, на котором изображена золотая шестиугольная звезда, а под ней — полумесяц, обращённый рожками вверх. Щит венчает дворянский шлем с короной, а над ней — семь павлиньих перьев, повторяющих изображение со щита.

Таким образом, фамилия Вяжевич несёт двойной след: бытовой — от прозвища по занятию или характеру, и благородный — от вхождения в шляхетскую среду с её геральдическими традициями.