Фамилия Вязимова — женская форма фамилии Вязимов, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем, которое носил предок. Основа фамилии — «Вязим» или «Вязьма», и здесь есть два основных пути объяснения, причём один из них значительно правдоподобнее другого.

Первая и самая прямая версия — топонимическая. Фамилия могла образоваться от названия города Вязьма в Смоленской области или реки Вязьма, на которой он стоит. В таком случае прозвище «Вязима» или «Вязьма» давали человеку, который пришёл из этих мест. В русской ономастике это типичная модель: переселенца называли по месту выхода, а затем от этого прозвища через суффикс -ов образовывали фамилию (Вязимов — сын Вязима). Форма Вязимова здесь — стандартное указание на принадлежность к роду Вязимовых. География фамилии это подтверждает: значительная часть носителей Вязимовых исторически сосредоточена именно в западных и центральных областях России, недалеко от Смоленщины.

Вторая версия — от прозвища, связанного с вязким, тягучим характером или медлительностью человека. Слово «вязь» в старых говорах означало «топь, болото, вязкое место», а «вязим» могло быть производным от глагола «вязнуть» — застревать, быть медлительным. Однако эта версия менее вероятна, потому что в русских фамилиях прозвища, образованные от абстрактных качеств через суффикс -им, встречаются редко. Обычно такие черты передавались через прилагательные (Медленный, Тягунов) или существительные (Вязь, Вязка). Топонимическое происхождение проще и логичнее.

Словообразовательная модель фамилии — притяжательная: суффикс -ов-/-ев- указывает на принадлежность («чей?» — Вязимов). В мужском роде фамилия склоняется как Вязимов, в женском — Вязимова. Если рассматривать её в контексте однокоренных фамилий, то Вязимов стоит в одном ряду с Вяземским, Вязьмитиновым и Вязьминым. Все они так или иначе отсылают к городу Вязьма или к одноимённой реке.

Социальный состав носителей фамилии не позволяет сделать однозначных выводов. Встречается она и среди крестьян (в метрических книгах XIX века), и среди мещан. Дворянских родов Вязимовых в «Бархатной книге» или «Родословных книгах» не зафиксировано, так что, скорее всего, это фамилия непривилегированных сословий. Написание с буквой «и» (Вязимов, а не Вязьмов) — результат адаптации основы: гласная «и» сохранилась от исходного топонима или прозвища, а суффикс -ов был добавлен уже после того, как прозвище закрепилось в форме «Вязим».