Фамилия Вьязинько — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает все прочие версии. Она отчетливо указывает на Беларусь или западные области России (Смоленщина, Брянщина). В основе лежит топоним Вязынь или Вязинь — название нескольких деревень в Витебской и Минской областях. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище «Вьязинь» по месту прежнего жительства, а суффикс -ко оформил это прозвище в фамилию.

Суффикс -ко (в белорусском произношении часто звучит как -ка) — одна из самых узнаваемых примет белорусской и украинской ономастики. В данном случае он работает не как уменьшительно-ласкательный, а как патронимический или посессивный, то есть отвечает на вопрос «чей?»: Вьязинько — «сын того, кто из Вязини». Это типичная модель для фамилий, образованных от названий сел: ср. Захарченко, Дорошенко, но в белорусском варианте — Коваленко, Астапенко.

Сам топоним Вязынь, скорее всего, восходит к слову «вяз» (дерево) или к диалектному «вязь» (топкое, болотистое место). Первая версия прозрачнее: поселение при вязовом лесе. Вторая — если село стояло на вязком грунте, у речной поймы. В любом случае, корень славянский и хорошо узнаваемый, без темных заимствований.

Встречается также вариант написания Вязинько (через одно «з»), что не меняет сути. В русском языке первая буква «В» может произноситься твердо, но в белорусском оригинале она мягкая — Вя-зинь-ко, с ударением на второй слог. В официальных документах фамилия закрепилась в форме, которую мы видим: с двойным «з» или без него, но с характерным окончанием.

Сословных ограничений у фамилии не было. Вязиньками могли быть и крестьяне, и мещане из местечек, и даже шляхта, если их предки владели фольварком с таким названием. Но массово фамилия распространилась именно среди сельского населения западных губерний Российской империи.