Фамилия Вязинько звучит редко и сразу обращает на себя внимание суффиксом -инько. Это характерный признак украинского происхождения: вторая часть фамилии образована по модели, распространённой на Левобережной Украине и в южных регионах. Суффикс -инько (как и -енко) указывал на «малого» или «сына» того, кто назван в корне. То есть Вязинько — это буквально «маленький Вязя» или «сын Вязи».

Корень «Вяз-» здесь, скорее всего, не связан с деревом (вязом), хотя такая версия возможна, если прозвище дали человеку крепкому, «вязкому» или живущему возле вязов. Но гораздо правдоподобнее, что в основе лежит древнерусское нецерковное имя Вяз. В старину так могли назвать ребёнка по внешности: «вязкий», то есть медлительный, упрямый или, наоборот, цепкий, как вяз в болоте. В словаре древнерусских личных имён такие прозвища — не редкость: Вяз, Вязьга, Вязига.

Фамилия Вязинько — патронимическая. Если её носитель был сыном человека по прозвищу Вязь (или Вязя), то сначала его называли Вязиным сыном, а потом, по украинской модели, закрепилась форма Вязинько. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Вязи́нько.

Географически фамилия тяготеет к Черниговской, Полтавской и Сумской областям, а также к Кубани, куда украинские казаки переселялись в XVIII–XIX веках. Встречается она нечасто, и это делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы носите фамилию Вязинько, ваши предки почти наверняка были выходцами из малороссийских губерний, возможно, казацкого или крестьянского сословия. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла записываться как Вязинько, Вязиненко или даже Вязинко — из-за неустойчивости украинской орфографии в официальных документах.