Фамилия Вязанко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках стала самой массовой на Левобережной Украине. Суффикс -енко исторически означал «маленький», «сын» или «ученик»: Вязанко — буквально «сын Вязана» или «маленький Вязан». Основа же — прозвище Вязан, которое образовано от глагола «вязать». Не стоит путать с фамилией Вязанкин — там другой суффикс и другая география, чаще русская.

Что могло значить прозвище Вязан? Самый прямой смысл — ремесло. Вязан — тот, кто вяжет: снопы в поле, сети для рыбной ловли, корзины из прутьев или лапти из лыка. В украинских говорах «в’язати» — и «связывать», и «вязать спицами». Поэтому предок мог быть как крестьянином, вяжущим снопы на жатве, так и мастером-корзинщиком или вязальщиком сетей. Второй возможный вариант — прозвище по внешности или характеру: «вязаный» — крепкий, плотный, коренастый человек, которого трудно согнуть. Иногда в диалектах «вязан» называли упрямца — человека, который вяжет себя словом или привычкой.

Менее вероятная, но не исключённая версия — топонимическая. В Украине есть несколько сёл с названием Вязанка (например, в Сумской области), и фамилия могла возникнуть от названия места жительства: человек, пришедший из Вязанки, становился Вязанко. Но для фамилий на -енко такая модель встречается реже, чем для русских на -ский.

С географией фамилия Вязанко встречается преимущественно в центральных и восточных областях Украины — Полтавщина, Черкащина, Сумщина, а также в приграничных районах России, где исторически жили украинцы. В дореволюционных переписях носители чаще всего числились казаками или крестьянами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это простонародная, ремесленная или крестьянская фамилия, что подтверждает её прозрачную основу.

В написании возможны варианты: Вязанко (основной), реже В’язанко (с апострофом по правилам украинской орфографии) или Вяжанко (в результате акающих говоров). Ударение обычно падает на второй слог — Вяза́нко.